こんにちは。
20日、日経平均は５６年ぶりの14連騰を達成しました。実際は(本日)24日の時点で16連騰を達成するのですが、これは、経済が強い、今後の株式市場が強いというメッセージであるのか、偶然であるのか、数値で示してみたいと思います。
まず、ある日の翌営業日は上げるか、下げるか、基本的にそのとちらかになります。
日経平均が完全に前日と同じ値になることはまずありません。計算上、日経平均を構成する全銘柄の株価が前日と完全に同じで、かつ、除数も同じ場合に限って、全く同じ値を示す事になりますが、非常に確率は低いものです。
どのくらいの上げた日、下げた日があったのでしょう。
最大下げた日は、1087年10月20日で-14.9%.最大上げた日は2008年10月14日で+14.2%.
プラスの幅も、マイナスの幅も似ていますね。
そこで、1949年5月16日から2017年10月22日まで、東証は18721営業日動いていますが、一日単位でリターンを計算し、それを昇順にならべかえてみました。
グラフは、きれいに左右対称にみえます。本当に左右対称である場合、(+に行った日の数とその+のリターン)と(-に行った日の数とその-のリターン)が完全に合致することになります。
大雑把には、左右対称ともいえますが、厳密に言うと、下げた日は 8997日(48.058%)。上げた日は9724日(51.9417%)。
あれ、上げた日の数が3.9%程度多いですね。
そう、株式市場の一日あたりの平均リターンは0.03%。非常に僅かですが、下げるよりは上げる可能性の方が高いのです。
この、上げた日の比率51.9%という数字で計算してみると、明日上げる確率は51.9%。明日上げて、さらに翌日上げる確率は 51.9% * 51.9%=26.98%。
これを続けて、14連騰する確率は、51.9^14=0.0104%です。
この確率は、9611日に１回起こります。
ところで、前回１４連騰が起こったのは1960年末から1961年1月12日までです。2017年10月2日から14連騰がスタートしていますので、その間の営業日は15198日あります。
9611日に１回起こって良いものが、15198日も起こらなかったわけです。
だから、今回起こったことは、確率的に考えると当然ともいえるものなのです。
同じ事を15連騰で計算すると、1/(0.519^15)=18504。18504日に１回、15連騰は起こります。東証は本日10月24日で18722日営業しているのですから、１回起こってもまったく不思議ではなく、むしろ確率的に当然といえるものです。
時々起こるべきものが久しぶりに起きた、という結論になるわけです。
この、14連騰する確率は、14連騰する前の段階での確率であり、既に14連騰を終えた日である場合、今まで14連騰していようが、いまいが、翌日上がる確率は1/2。さらに言えば、翌日上がって、15連騰した場合であって、また翌日上がる確率は1/2です。
今回は、14連騰、15連騰、16連騰を題材に、案外簡単な視点で、あっさり数字で説明できる事をお話しました。
投資の結果は数字で出るので、状況もなるべくデータや数字をつかって説明すると、それを使った意思決定も論理的に行いやすくなりますね。
では、また次回おたのしみに。